Απονομή του βραβείου Abel 2022 στον μαθηματικό Dennis Sullivan από τη Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών και Τεχνών

*Την παρακάτω ανακοίνωση ετοίμασε ο κ. Ιάκωβος Ανδρουλιδάκης, Αναπληρωτής Καθηγητής του Τμήματος Μαθηματικών και ειδικός του Τμήματος σε συναφή ερευνητικά θέματα.

Την Τετάρτη 23 Μαρτίου 2022, η Νορβηγική Ακαδημία των Επιστημών και των Γραμμάτων, ανακοίνωσε την απονομή του βραβείου Abel 2022 στον Dennis Parnell Sullivan “για τις πρωτοποριακές του συμβολές στην Τοπολογία με την πιο ευρεία έννοια, και ειδικά στις αλγεβρικές, γεωμετρικές και δυναμικές της πτυχές”.

Το βραβείο Abel θεσπίστηκε από το κράτος της Νορβηγίας το 2002, στην επέτειο των 200 χρόνων από την γέννηση του Νορβηγού Μαθηματικού Niels Henrik Abel. Απονέμεται σε ετήσια βάση, για εξαιρετικά επιτεύγματα στα Μαθηματικά. Μαζί με το βραβείο Fields, το οποίο απονέμεται κάθε 4 χρόνια από την διεθνή Μαθηματική κοινότητα, αποτελούν τις κορωνίδες της διεθνούς διάκρισης στα Μαθηματικά. Η απουσία ορίου ηλικίας για το βραβείο Abel (το βραβείο Fields απονέμεται σε Μαθηματικούς των οποίων η ηλικία δεν ξεπερνά τα 40 έτη), το καθιστά αναγνώριση του έργου ζωής για έναν Μαθηματικό.

Ο Dennis Sullivan γεννήθηκε στις 12 Φεβρουαρίου 1941 στο Michigan (ΗΠΑ) και κατέχει την έδρα Albert Einstein στο City University of New York (CUNY) Graduate Centre, καθώς και θέση διακεκριμένου Καθηγητή στο Πανεπιστήμιο Stony Brook της Νέας Υόρκης. Είναι μέλος της Ακαδημίας επιστημών των ΗΠΑ, της Ακαδημίας Επιστημών της Νέας Υόρκης, καθώς και της Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών των ΗΠΑ. Είναι ειδικός στην Τοπολογία, έναν κλάδο των Μαθηματικών ο οποίος έχει απαρχές στο Erlangen Program του Felix Klein (1872), ενώ θεμελιώθηκε και εδραιώθηκε από τον Henri Poincare το 1894. Όπως ο Sullivan, έτσι και ο Poincare είχε ασχοληθεί με την Άλγεβρα και τη Θεωρία Αρθιμών, καθώς και με Δυναμικά Συστήματα με χαοτική συμπεριφορά (πρόβλημα τριών σωμάτων). Επιπλέον, ο Poincare έδωσε τα πρώτα σπαράγματα της Θεωρίας της Σχετικότητας.

Η πρώτη συμβολή του Sullivan στην Τοπολογία πραγματοποιήθηκε στο Πανεπιστήμιο Princeton, απ’ όπου ανακηρύχθηκε διδάκτορας το 1966, και αφορά στην ταξινόμηση των γεωμετρικών αντικειμένων που είναι γνωστά ως manifolds (πολλαπλότητες). Πρόκειται για γεωμετρικά αντικείμενα, τα οποία είναι τοπικά Ευκλείδεια, αλλά ολικά παρουσιάζουν καμπυλότητα. (Ένα τέτοιο παράδειγμα είναι η Γη: Ζώντας πάνω σε αυτήν, έχουμε την αίσθηση ότι πρόκειται για δίσκο. Όμως, όταν τη δούμε απο το διάστημα αντιλαμβανόμαστε ότι είναι σφαιρική.) Η διατριβή του, με τίτλο “Triangulating Homotopy Equivalences”, ανέπτυξε αποφασιστικά τη μέθοδο της “χειρουργικήσ”, την οποία είχε θεμελιώσει ο επιβλέπων καθηγητής του William Browder και ο Sergei Novikov, φέρνοντας επανάσταση στην περιοχή αυτή της Τοπολογίας.

Κατόπιν έλαβε μεταδιδακτορικές θέσεις στα Πανεπιστήμια Warwick, Berkeley και MIT. Την περίοδο αυτή ανέπτυξε ιδέες και λεξιλόγιο που άλλαξαν τη γενική θεώρηση της Μαθηματικής κοινότητας για την αλγεβρική και Γεωμετρική Τοπολογία. Στη θεωρία ομοτοπίας, εισήγαγε την ριζοσπαστική έννοια της “τοπικοποίησης”. Μελέτησε τον χώρο ταξινόμησης μιας ομάδας και διατύπωσε την “εικασία Sullivan“, η οποία αποδείχθηκε από τον Haynes Miller το 1984 (και ανεξάρτητα από τους Jean Lannes και Gunnar Carlsson). Οι ιδέες αυτές αποτυπώθηκαν σε ένα σεμινάριο που έδωσε το 1970 στο MIT. Οι σημειώσεις αυτού του σεμιναρίου κυκλοφόρησαν ευρέως και άσκησαν μεγάλη επιρροή, καθιερώνοντας την ταξινόμηση των manifolds στο κέντρο της Αλγεβρικής Τοπολογίας. Η εκτεταμένη ζήτηση για τις περίφημες “MIT Notes” οδήγησε στην έκδοσή τους το 2006.

Κατά το τέλος της δεκαετίας του 1960, και σε όλη την δεκαετία του 1970, ο Sullivan εργάστηκε στην ρητή θεωρία ομοτοπίας που εισήγαγε ο Daniel Quillen. Η συμβολή του ήταν καθοριστική, καθώς αντικατέστησε τις πλήρως αλγεβρικές μεθόδους του Quillen με εργαλεία από την Ανάλυση (διαφορικές μορφές), απλοποιώντας τους υπολογισμούς. Το 1974 προσκλήθηκε στο Διεθνές Κονγκρέσο Μαθηματικών, μία από τις υψηλότερες τιμές που μπορεί να δεχθεί ένας Μαθηματικός. Είχε περάσει το προηγούμενο ακαδημαϊκό έτος (1973-74) στο Orsay (Γαλλία), στο τέλος του οποίου δέχθηκε θέση μόνιμου καθηγητή στο Institut des Hautes Etudes Scientifiques (IHES), στα περίχωρα του Παρισιού.

Κατά το τέλος της δεκαετίας του 1970, και στην αρχή της δεκαετίας του 1980, συνεργάστηκε με τον William Thurston στην γενίκευση της εικασίας του Lipman Bers. Η εικασία αυτή αποδείχθηκε από τους Ohshika και Namazi- Souto το 2011 και 2012 αντίστοιχα. Το 1981 κατέλαβε την έδρα Albert Einstein στο CUNY, διατηρώντας παράλληλα τη θέση στο IHES, μοιράζοντας έτσι τον χρόνο του μεταξύ Νέας Υόρκης και Παρισιού. Τη δεκαετία του 1980, διατυπώθηκε και το θεώρημα δείκτη των Connes, Donaldson, Sullivan και Teleman, το οποίο γενικεύει το θεώρημα Atiyah-Singer από την δεκαετία του 1960. Το τελευταίο αποτελεί μία βαθιά σύνδεση της Τοπολογίας με την Ανάλυση, γενικεύοντας διαδοχικά Μαθηματικά αποτελέσματα από τον 19ο αιώνα έως σήμερα. Είναι ένας από τους ακρογωνιαίους λίθους των Μαθηματικών του 20ου αιώνα.

Η ενασχόληση του Sullivan με τα Δυναμικά Συστήματα ξεκίνησε στα τέλη της δεκαετίας του 1970. Επαναληπτικές διαδικασίες που εμφανίζονται σε πλειάδα εφαρμογών, όπως η Βιολογία και τα Οικονομικά, παρουσιάζουν διακλαδώσεις οι οποίες οδηγούν σε χαοτική συμπεριφορά. Η ικανότητα των υπολογιστών να εκτελούν μεγάλο αριθμό επαναλήψεων σε τέτοιες διαδικασίες, οδήγησε τον Mitchell Faigenbaum στην ανακάλυψη αριθμητικών αναλλοιώτων σε τέτοιου είδους διακλαδώσεις, παρά τη χαοτική τους συμπεριφορά. Το 1988 ο Sullivan κατάφερε να δώσει την αυστηρή απόδειξη για την καθολικότητα αυτών των αναλλοιώτων. Το επίτευγμα αυτό κατέστη δυνατό, από τη μία φέρνοντας στο πρόβλημα την οπτική της Τοπολογίας, και από την άλλη εφευρίσκοντας νέες τεχνικές οι οποίες μπόρεσαν να εκμεταλλευτούν με τον βέλτιστο τρόπο τις ιδιότητες των μιγαδικών αριθμών. Νωρίτερα, το 1985, είχε άλλη μία ακόμα σημαντική συμβολή στα Μιγαδικά Δυναμικά Συστήματα, με την απόδειξη της έλλειψης περιφερόμενων τόπων για ρητές συναρτήσεις στη σφαίρα του Riemann. Το πρόβλημα αυτό είχε τεθεί από τον Fatou και, ανάμεσα σε άλλα, σχετίζεται με τη συμπεριφορά των fractals (σύνολο Julia).

Το 1997 εγκατέλειψε την θέση στο IHES, αφιερώνοντας όλο τον χρόνο του στο CUNY. Μαζί με την Moira Chas το 1998 ανακάλυψαν νέες αναλλοίωτες για τα manifolds, και θεμελίωσαν την String Topology, μια περιοχή που αναπτύσσεται ραγδαία τα τελευταία χρόνια.

Αξίζει να σημειωθεί ότι πρόσφατα δημοσιεύθηκε άρθρο του Sullivan με τον Γεωμέτρη Jim Simons, ιδρυτή του Ιδρύματος Simons (Νέα Υόρκη), το οποίο χρηματοδοτεί επιστήμονες κατά μήκος των ΗΠΑ, με ιδιαίτερη έμφαση στη Θεωρητική Πληροφορική.

Η Τοπολογία και τα Δυναμικά Συστήματα κατοικούν σε διακριτές περιοχές των Μαθηματικών. Ωστόσο, η πνευματική ευρύτητα του Sullivan έχει καταφέρει να αντιμετωπίσει τα γεωμετρικά αντικείμενα με τον ίδιο τρόπο, είτε αυτά είναι manifolds, είτε fractals. Όπως αναφέρεται στην ανακοίνωση της Νορβηγικής Ακαδημίας, τα πολυσχιδή του ερευνητικά ενδιαφέροντα και η βαθιά του Μαθηματική ενόραση, τον καθιστούν “έναν αληθινό βιρτουόζο”.