Κβαντικά καθοδηγούμενη αυτό-οργανωμένη κρισιμότητα και χωρο-εντοπισμός φωτός εκτός ισορροπίας

Κοσμάς Λ. Τσακμακίδης, Επίκουρος Καθηγητής Τμήματος Φυσικής, Εθνικού & Καποδιστριακού Παν/μίου Αθηνών

Η αυτο-οργάνωση που λαμβάνει χώρα σε πλήθος ‘πολύπλοκων συστημάτων’ εκτός ισορροπίας προς μια «ταξινομημένη» κατάσταση είναι μία θεμελιώδης έννοια στη βασική επιστήμη, που κυμαίνεται από τη βιοχημεία έως τη φυσική. Παραδείγματα αποτελούν η ομαδική μετακίνηση κοπαδιών πτηνών, οι κινήσεις ενός ανθρώπινου πλήθους, οι ταλαντώσεις νετρίνων στο πρώιμο σύμπαν, καθώς και ο σχηματισμός σχημάτων («μορφογένεση») σε βιολογικούς οργανισμούς.

Ένα ενδιαφέρον χαρακτηριστικό των συστημάτων αυτών είναι ότι η αυτό-οργάνωσή τους μπορεί να τους οδηγήσει σε μια μετάβαση φάσης και σε κρίσιμη συμπεριφορά – ένα φαινόμενο γνωστό ως αυτο-οργανωμένη κρισιμότητα (self-organized criticality, SOC). Σε αντίθεση με τα συνήθη φαινόμενα μετάβασης φάσης σε ισορροπία, όπως η υπεραγωγιμότητα ή ο σιδηρομαγνητισμός, όπου μια παράμετρος εξωγενούς ελέγχου (για παράδειγμα, η θερμοκρασία ή η πίεση) πρέπει να οριστεί / προσαρμοστεί με ακρίβεια προκειμένου να λάβει χώρα η μετάβαση φάσης, στα παραπάνω συστήματα SOC δεν απαιτείται τέτοια ‘λεπτή’ ρύθμιση: Μπορούν δηλ. από μόνα τους να αυτο-οργανωθούν και να φθάσουν στην κρίσιμή τους κατάσταση ακόμα και όταν οδηγούνται μακριά από αυτήν. Παρόμοια δε με όλα τα κρίσιμα φαινόμενα, ακριβώς στο σημείο μετάβασης φάσης, τα συστήματα SOC περιγράφονται από νόμους ισχύος κλίμακας με σαφώς καθορισμένους κρίσιμους εκθέτες. Γεγονότα βιολογικής εξαφάνισης, η δυναμική των κόκκων άμμου ή μηχανικών μέσων, καθώς και διάφορες μη γραμμικές διεργασίες στην αστροφυσική και στην κοσμολογία είναι μερικά μόνο παραδείγματα δυναμικών συστημάτων που παρουσιάζουν συμπεριφορά SOC.

Ωστόσο, όπως εύκολα συνάγεται από τα παραπάνω παραδείγματα, τα περισσότερα συστήματα SOC που έχουν μελετηθεί μέχρι σήμερα είναι εντελώς κλασικά, καθοδηγούμενα από μια παράμετρο ελέγχου ισοδύναμη με τη θερμοκρασία στις συμβατικές μεταβάσεις φάσης (“θερμικά” καθοδηγούμενα). Είναι συνεπώς θεμελιωδώς ενδιαφέρον να εντοπιστούν κβαντικώς-οδηγούμενα και -ελεγχόμενα συστήματα SOC. Σε ένα τέτοιο μη-κλασσικά αυτο-οργανωμένο κρίσιμο σύστημα πρέπει να είναι δυνατή η είσοδος σε ένα καθεστώς κβαντικής SOC παρόμοια με το καθεστώς της ‘κβαντικής κρισιμότητας’ στις μεταβάσεις φάσης συμπυκνωμένης ύλης σε ισορροπία.

Για να εισέλθει ωστόσο ένα πολύπλοκο σύστημα σε ένα τέτοιο καθεστώς, θα πρέπει να πληρούνται διάφορες απαιτήσεις. Σε αυτές περιλαμβάνεται i) η μείωση της παραμέτρου ελέγχου (ισοδύναμη “θερμοκρασία”) στο μηδέν κατά την εφαρμογή εξωτερικού πεδίου, ii) η απουσία ‘λεπτώς καθορισμένων’ παραμέτρων ελέγχου, iii) αυτοματοποιημένη έλξη προς μία σταθερή κατάσταση, iv) εμφάνιση νόμων κλίμακας με σαφώς καθορισμένους κρίσιμους εκθέτες, v) η στατιστική ανεξαρτησία των γεγονότων (γεγονότα «χιονοστιβάδων»), και, τέλος, vi) ανάδυση μη γραμμικής συμφασικής συμπεριφοράς κατά την υπέρβαση ενός κρίσιμου ορίου.

Για την επίλυση των παραπάνω ζητημάτων και επωφελούμενοι από την αρχή της καθολικότητας στη στατιστική φυσική, ο Επίκουρος Καθηγητής του Τμ. Φυσικής του ΕΚΠΑ, κ. Κοσμάς Τσακμακίδης, μαζί με συνεργάτες και μέλη της επιστημονικής του ομάδας, μελέτησαν ένα ημι-κλασικό σύστημα πολλών σωμάτων στην περιοχή της ‘ενεργούς νανοφωτονικής’, που αφενός παρουσιάζει όλα τα χαρακτηριστικά της κλασικής SOC, αφετέρου δε μπορεί να καθοδηγείται με κβαντική συμφωνία (quantum coherence) (βλ. Σχήμα). Η εν εξελίξει εργασία τους έχει αποσπάσει ήδη δύο εξαιρετικά ανταγωνιστικές χρηματοδοτήσεις από το Ελληνικό Ίδρυμα Έρευνας και Καινοτομίας (ΕΛΙΔΕΚ), καθώς και το Λυκούργειο Βραβείο στη Θεωρητική Φυσική, έτους 2021, από την Ακαδημία Αθηνών.  

Συγκεκριμένα, οι ερευνητές μελέτησαν εάν ένα κύμα φωτός μπορεί να παρουσιάσει μια κβαντική αυτο-οργανωμένη μετάβαση φάσης σε χωρο-εντοπισμό (localization) σε κυμαινόμενα μέσα όπου απουσιάζουν τετριμμένα φαινόμενα κοιλότητας (simple cavity effects for wave localization). Οι αλληλεπιδράσεις πολλών σωμάτων στη νανοδομή που εισήγαγαν οι ερευνητές προκύπτουν από τον ανταγωνισμό μεταξύ πολλών φωτονικών ρυθμών εν τη παρουσία μη γραμμικού οπτικού κέρδους που, όπως διαπιστώθηκε, είναι ζωτικής σημασίας για την εμφάνιση ισχυρού χωρο-εντοπισμού. Ομοίως, η κβαντική συμπεριφορά στο εν λόγω σύστημα προκύπτει από την παρουσία μίας σύμφωνης διέγερσης (quantum-coherent drive) η οποία αναμιγνύει δύο κβαντικές καταστάσεις στον ενεργό πυρήνα του συστήματος, οδηγώντας στην κβαντικώς-σύμφωνη υπέρθεση τους – παρόμοια με κβαντικά-κρίσιμα συστήματα (για παράδειγμα, φερομαγνήτες).

Στο σύστημα που μελετήθηκε, σε αντίθεση με τα συμβατικά συστήματα χωρο-εντοπισμού φωτός, ο χωρο-εντοπισμός του κύματος (φωτός) επιτυγχάνεται ελλείψει φραγμών δείκτη διάθλασης, δηλ. λαμβάνει χώρα μια μετάβαση φάσης σε χωρο-εντοπισμό – παρόμοια με τον χωρο-εντοπισμό Anderson (Anderson localization). Ωστόσο, παρόλο που υπάρχει μια μετάβαση φάσης σε χωρο-εντοπισμό, αυτή διαφέρει θεμελιωδώς από το χωρο-εντοπισμό Anderson διότι δεν περιλαμβάνει καθόλου διαταραγμένα / τυχαία μέσα αλλά ομοιόμορφες, ‘ενεργές’ (με οπτικό κέρδος) πλασμονικές ετεροδομές. Επιπλέον, και σε θεμελιώδη αντίθεση με τον χωρο-εντοπισμό Anderson, στα μέσα που μελετήθηκαν ο χωρο-εντοπισμός καθίσταται δυνατός ακόμη και υπό την ταυτόχρονη παρουσία διαταραχών, ‘η/και μη γραμμικών αλληλεπιδράσεων πολλών σωμάτων, καθώς και χρονικά μεταβαλλόμενων παραμέτρων του μέσου – το καθένα από τα οποία φαινόμενα είναι γνωστό ότι καταστρέφει εντελώς τον χωρο-εντοπισμό Anderson.

Στα κβαντικά-καθοδηγούμενα αυτά συστήματα δεν απαιτείται καμία ‘λεπτή’ ρύθμιση παραμέτρων, παρατηρήθηκαν δε και τα έξι από τα χαρακτηριστικά που περιεγράφηκαν προηγουμένως τα οποία οφείλει να έχει ένα πολύπλοκο σύστημα προκειμένου να εισέλθει σε καθεστώς κβαντικής SOC. Επιπλέον, εντοπίστηκε μια υπερ-κρίσιμη περιοχή στο διάγραμμα φάσης που δεν είναι προσβάσιμη σε κλασικά-καθοδηγούμενα συστήματα SOC, και που αναδύονται μόνο εάν κβαντική διέγερση οδηγεί ένα σύστημα SOC.

Σημαντικές μελλοντικές εφαρμογές περιλαμβάνουν την κατασκευή γρήγορων νάνο-λέιζερ με ελάχιστες ενεργειακές απαιτήσεις, πλήρως οπτικά νανοφωτονικά κυκλώματα που μπορεί να αντικαταστήσουν τα υπάρχοντα (ενεργειακά δαπανηρά) νανοηλεκτρονικά κυκλώματα, καθώς και κατασκευή οπτικών μεταϋλικών (metamaterials) για μικροσκοπία σε νανοσκοπικές διαστάσεις και για ‘μανδύες αορατότητας’ (invisibility cloaks).

[Kosmas L. Tsakmakidis, et al., “Quantum coherence–driven self-organized criticality and nonequilibrium light localization,” Science Advances 4, eaaq0465 (16 Mar 2018), DOI: 10.1126/sciadv.aaq0465]